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La risposta ai dubbi sul primo quesito nella prova scritta del concorso a cattedra A047/A049

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“Dato un polinomio P(x) di grado dispari dimostrare che esiste almeno un valore di x per cui P(x) = k. Disegnare qualitativamente il grafico di f(x) = 4x^5-5x. Descrivere al variare di k il numero di soluzioni dell’equazione f(x) = k”.
Con riferimento al testo ministeriale si può osservare che non è specificato se si tratti di polinomi a coefficienti reali, anzi il quesito inizia proprio con la frase che sottende una certa generalità. Tutto ciò comporta che, assunto per esempio il polinomio di primo grado P( x ) = 1- j con j unità immaginaria, l’equazione P( x ) = K non ammette alcuna soluzione reale per K appartenente a R . Su questa riflessione le Commissioni giudicatrici hanno ritenuto necessario richiedere al Ministero spiegazioni sulla corretta valutazione del quesito. La risposta elaborata dalla commissione che ha proposto la prova è la seguente:
“1. Il contesto del quesito 1 è in totale evidenza quello delle funzioni reali di variabile reale. L’enunciato di cui si propone la dimostrazione nel primo punto del quesito è classico per i polinomi a coefficiente reali ed è invece banalmente falso per polinomi a coefficienti complessi. Il candidato avrebbe quindi dovuto comprendere dal contesto che il polinomio P si deve assumere a coefficienti reali. Inoltre, essendo il quesito a risposta aperta era possibile per il candidato argomentare sulla questione.
2. Per quanto riguarda il primo punto del quesito, si ritiene quindi che debba essere considerata corretta la risposta di un candidato che abbia dimostrato l’enunciato nell’ipotesi che i coefficienti del polinomio P sono numeri reali, anche se tale ipotesi non è scritta esplicitamente nel testo del quesito; si possa considerare corretta anche la risposta di un candidato che abbia affermato, con adeguate motivazioni, che l’enunciato non vale nel caso di coefficienti complessi.
3. Si sottolinea che le considerazioni precedenti si riferiscono esclusivamente al primo punto del quesito n. 1 e che la risposta alla rimanente parte del quesito n. 1 è indipendente dall’interpretazione che si dà al primo punto. ”
Questa risposta risolverà probabilmente i dubbi della commissione giudicatrice, ma lascia del tutto irrisolti i problemi legati all’ambiguità formale della traccia con tutti i risvolti di possibili ricorsi amministrativi.