Nuove Indicazioni nazionali: il capitolo sulla matematica rischia di far “saltare” il teorema di Pitagora

da Benedetto Scoppola, docente di Matematica all’Universita’ Tor Vergata di Roma, e presidente dell’Opera Nazionale Montessori riceviamo e volentieri pubblichiamo questa riflessione su come il problema dell’insegnamento della matematica viene affrontato nel testo delle Nuove Indicazioni 2025 per il primo ciclo.

Questo breve scritto propone un confronto tra le Indicazioni per il Curricolo del 2012, al momento vigenti, e la bozza aperta al contributo pubblico delle Nuove Indicazioni Nazionali, del 2025.

Il tema discusso e’ molto ristretto: il confronto riguarda unicamente la matematica, in cui si comparano solamente gli obiettivi di apprendimento (obiettivi specifici di apprendimento nella bozza del 2025) attesi al termine della terza classe della scuola secondaria di primo grado, cioe’ alla fine del primo ciclo di istruzione. Nel confronto, come viene discusso piu’ sotto, entrano necessariamente anche le Conoscenze, che sono una parte del testo delle Nuove Indicazioni che non era presente nel testo del 2012, e che non e’ prescrittiva.

La scelta di non discutere la premessa e le finalita’ dell’insegnamento, presentate all’inizio della sezione riguardante la matematica nel documento recente, ha due motivazioni principali: la prima e’ che si e’ gia’ avuto un dibattito piuttosto acceso riguardo al testo introduttivo; la seconda e’ che gli obiettivi specifici di apprendimento possono, nel bene e nel male, avere un impatto considerevole sull’editoria scolastica, e dunque sulla concreta vita delle classi.

A una prima lettura si vede immediatamente che nei due documenti la lista degli obiettivi specifici di apprendimento e’ veramente molto simile: il documento del 2025 e’ quasi indistinguibile dal suo predecessore.

Con alcune piccole ma a volte importanti eccezioni.

Nella parte relativa ai numeri scompaiono, nel documento piu’ recente, parti di due voci: non e’ presente il testo comprendere il significato di percentuali nella voce relativa al calcolo delle percentuali, e il testo consapevoli del significato, e le proprieta’ delle potenze per semplificare calcoli e notazioni nella voce sulle potenze. Scompare inoltre parte del testo relativo alle radici quadrate. Delle voci delle indicazioni del 2012 (p.52)

• Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al quadrato.
• Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione.
• Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi.

sopravvive nel documento del 2025 (p.96) solo la voce

• Fornire stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione.

Simile, ma piu’ preoccupante, la situazione riguardo alla geometria. Le sezioni spazio e figure sono di nuovo sostanzialmente identiche, ma vengono tagliate tre voci: quella relativa alle definizioni e proprieta’ delle principali figure piane, che peraltro sono menzionate nelle voci successive, quella relativa alla definizione e alla approssimazione del π, ma soprattutto quella relativa al piu’ famoso e piu’ utilizzato teorema della geometria antica: la voce

• Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete

non e’ presente negli obiettivi specifici di apprendimento delle Nuove Indicazioni!

Nelle “Conoscenze” (p.97), che non erano presenti nelle indicazioni del 2012, i tagli appena descritti vengono recuperati, con parole molto simili a quelle del 2012.

Due commenti.

• Diversamente da quello che accade in altre discipline, gli obiettivi in matematica sono stati sostanzialmente confermati, parola per parola, decidendo pero’ di inserire alcune voci, che si riferiscono al fatto di comprendere fino in fondo alcuni concetti, nella parte relativa alle Conoscenze.
  Queste ultime sono suggerimenti (v. pag 15 del testo delle Nuove Indicazioni) e non prescrizioni come gli Obiettivi. Tra gli argomenti che sono scivolati nelle conoscenze e’ particolarmente rilevante (e preoccupante) il teorema di Pitagora. Non trattandosi di prescrizioni, sara’ possibile pubblicare un libro di testo conforme alle Indicazioni che non contiene gli argomenti che sono elencati solamente nelle Conoscenze. Il teorema di Pitagora e’ dunque destinato a scomparire dalla scuola Italiana. Potrebbe trattarsi di una svista, a cui sarebbe necessario porre rapidamente rimedio. Se non fosse cosi’, sarebbe opportuno che gli estensori del documento motivassero la loro decisione di mettere ai margini delle scelte disciplinari un argomento cosi’ importante.

• Non si puo’ comunque concludere questo confronto sinottico affermando che gli obiettivi della scuola secondaria di primo grado sono rimasti grossomodo invariati, perche’ non e’ cosi’: all’interno delle ore riservate alla Matematica sara’ necessario prevedere anche l’insegnamento dell’Informatica. Non sara’ dunque possibile approfondire gli obiettivi (molto condivisibili) della Matematica. La discussione sull’opportunita’ di impiegare una parte consistente delle ore di Matematica per insegnare Informatica va oltre gli scopi di questo breve scritto.
  Si puo’ dire tuttavia che l’eccellente suggerimento “Non multa sed multum” presentato a p.18 delle Nuove Indicazioni rischia, almeno per la Matematica, di rimanere lettera morta.

Concludiamo questo confronto con un breve commento del riquadro ESEMPIO DI MODULO INTERDISCIPLINARE DI APPRENDIMENTO che come abbiamo visto finora rappresenta di fatto l’unica novita’ consistente, per quanto riguarda le prescrizioni sugli argomenti di Matematica, delle Nuove Indicazioni rispetto alle Indicazioni del 2012.
Il suggerimento di sviluppare grandi temi interdisciplinari e’ notevole e estremamente condivisibile: mostrare le interazioni, nella storia della cultura umana, tra i concetti matematici e altre discipline puo’ veramente costituire una chiave per scardinare la disaffezione verso una disciplina che viene percepita come arida e lontana dalla vita reale. L’esempio sviluppato, tuttavia, risulta in alcuni punti confuso e in altri decisamente discutibile. Il tema infatti e’ quello dell’irrazionalita’, che e’ un concetto che parte dalla Matematica per arrivare a Musica, Letteratura e Arte.
Nella voce che riguarda l’irrazionalita’ delle radici si parla delle procedure (approssimate, ma questo non viene detto nel testo) che Leonardo propone per realizzare la duplicazione del cubo.
I disegni e i testi relativi sono ovviamente bellissimi, ma pensare di far percepire questo tema ai ragazzi della scuola secondaria di primo grado rimanendo alle riflessioni rinascimentali rischia di confondere moltissimo le loro idee.
Nel testo che riguarda la Musica si parla di intonazione musicale basata sulla radice dodicesima di 2 e, in una voce separata, di temperamento equabile. I due concetti sono sinonimi, e comunque nella pratica musicale rappresentano il punto di arrivo ottocentesco di un problema sollevato da Aristossene e poi da Euclide, e poi affrontato tra il ‘600 e il ‘700, e cioe’ che la definizione naturale di tono non permette di suddividere l’ottava in intervalli uguali.
Si tratta di un problema interessantissimo ma piuttosto sofisticato, che richiede, e’ vero, strumenti matematici elementari, ma ha bisogno di una estrema padronanza sul loro uso e soprattutto di una sensibilita’ musicale molto avanzata.
Il richiamo al π nel Paradiso di Dante sembra essere un tema suggestivo ma del tutto separato da una trattazione rigorosa del problema dell’irrazionalita’, e dunque completamente inadatto a mostrare le interessanti interazioni tra la matematica e le altre discipline. Similmente, la trattazione della sezione aurea nell’arte sembra essere proposta a livello puramente descrittivo, senza prevedere la possibilita’ di utilizzare strumenti matematici per comprenderla a fondo. Il testo dunque ha motivazioni molti interessanti ma rischia di essere in parte inapplicabile nella realta’ delle nostre classi se si vuole veramente utilizzare la matematica nelle altre discipline. Senza dimenticare l’enorme sforzo di formazione degli insegnanti che bisognerebbe prevedere per concretizzarlo.