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Segnalazioni errori TFA classe A49

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Gentilissimi Responsabili del concorso di ammissione al TFA,
 
sono Antonio Ioppolo, dottorando in Matematica presso l’Università di Palermo.
Ho partecipato al test preselettivo per l’ammissione al TFA Classe A49 (MATEMATICA E FISICA).
Vi invio questa mail per segnalare alcune anomalie che ho riscontrato nelle domande, nella speranza di avere dei chiarimenti in proposito.
 
 
 
2.

Sia f una funzione reale definita nell’intervallo [ab], continua e non negativa. Definiamo la funzione S in [ab] nel modo seguente:

                        

       Quale affermazione non è necessariamente vera?

Icotea
A)

S non assume valori negativi in [ab]

B)
*

S è strettamente crescente, nel senso che se x1 < x2 allora S(x1) < S(x2)

C)
**

S(b) = 0 se e solo se f(x) è la funzione nulla

D)

S è derivabile

 
 
Ho notato che, se consideriamo il caso in cui a=b, l’affermazione C non è necessariamente vera. 
Difatti, se consideriamo ad esempio la funzione continua e non negativa f = 1  nell’intervallo [1,1], ossia definita solo nel punto 1, essa è tale che S(1) = 0 nonostante f non sia la funzione nulla. A tal propositivo credo che il quesito risulti quantomeno ambiguo.
 
 
7.

Nel circuito illustrato le tre lampadine sono uguali. In quale relazione stanno fra loro le correnti I1I2I3? [Si assuma che i fili di collegamento abbiano resistenza nulla]

                        

A)
*

0= I1I2I3

B)

I3I2<I1

C)

0=I2I3I1

D)
**

0< I2I3I1

  
 
A mio avviso il disegno risulta ambiguo. Difatti non è chiaro se il secondo filo orizzontale partendo dall’alto, tocchi o meno la lampadina I2. 
 
28.

Quattro lamine metalliche piane e parallele sono disposte una rispetto alla successiva a distanze d, 2d, 3d rispettivamente. Le lamine sono portate rispettivamente a potenziali di 0V, 100V, 200V, 300V. Tra quale/i coppia/e di lamine c’è il campo elettrico più intenso?

A)

Tra la terza e la quarta

B)

Tra la seconda e la terza

C)
*

Tra la prima e la seconda lamina

D)
**

Tra tutte le coppie di lamine c’è lo campo elettrico

 
 
Nella risposta D, che ho segnato come corretta, il testo non è completo. Credo che il quesito sia da annullare.
 
29.

La media aritmetica dei raggi di 100 dischetti, non tutti uguali, è R. La media aritmetica delle superfici dei dischetti:

A)

è uguale a πR2

B)

è minore di πR2

C)
*

è maggiore di πR2

D)
**

può essere sia maggiore, sia minore, sia uguale a πR2

 
 
La risposta corretta è la C. Tuttavia vorrei capire come possa essere dimostrato che la risposta D è da escludere, in appena 2 minuti (tempo medio per ogni domanda). Difatti, io ho provato a dimostrarlo a casa (senza lo stress dell’esame) ma mi ci sono occorsi circa 20 minuti. Sicuramente ci sarà un metodo più veloce ed è per questo che ho segnalato la domanda. Vi ringrazio in anticipo per il vostro chiarimento. 
 
Un ragionamento analogo vale anche per il seguente quesito.
 
43. Congiungendo i punti medi dei lati di un qualunque quadrilatero si ottiene: 
A) un parallelogramma ma non necessariamente un rettangolo 
B) un rettangolo 
C) un quadrangolo in generale senza lati paralleli 
D) un trapezio ma non necessariamente un parallelogramma
 
41.

Per dimostrare che la frase “se un poligono è inscrivibile o circoscrivibile a un cerchio, allora ha centro di simmetria” è FALSA, dobbiamo:

A)

dimostrare che, se un poligono è inscrivibile o circoscrivibile, allora non ha centro di simmetria

B)
*

trovare un poligono inscrivibile ma senza centro di simmetria, oppure un poligono circoscrivibile ma senza centro di simmetria

C)
**

trovare due poligoni, il primo inscrivibile ma senza centro di simmetria, il secondo circoscrivibile ma senza centro di simmetria

D)

dimostrare che, se un poligono non è né inscrivibile né circoscrivibile, allora non ha centro di simmetria

 

 
La risposta corretta è sicuramente la B. Tuttavia la risposta C rappresenta una condizione più forte rispetto alla B. 
In tal senso anche trovando due poligoni, il primo inscrivibile ma senza centro di simmetria, il secondo circoscrivibile 

ma senza centro di simmetria, si riesce a dimostrare come la frase  “se un poligono è inscrivibile o circoscrivibile a un cerchio, allora ha centro di simmetria” sia FALSA. Nella domanda non è specificato di trovare la condizione minima. 
Purtroppo, avendo poco tempo a disposizione, non è sempre spontaneo riuscire a scorgere queste differenze di interpretazione.
 
 
42.

Quale dei seguenti grafici velocità-tempo descrive meglio quello relativo al moto di una pallina che viene lanciata verticalmente in aria e poi ripresa in mano quando ritorna all’altezza da cui è stata lanciata?

       

A)

D

B)
*

A

C)

B

D)
**

C

 
Come si può evincere dal disegno i 4 grafici sono etichettati con i simboli, nell’ordine
D)
B)
C)
A)
 
Nelle risposte tuttavia non si capisce se bisogna riferirsi alle prime lettere, ossia quelle seguite dalla parentesi tonda chiusa, o alle seconde (senza parentesi). 
 
Il quesito risulta pertanto ambiguo. Ci tenevo inoltre a chiedere per quale motivo sia stata adottata questa scelta di etichettare 
i grafici quando invece, un ordinamento naturale e soprattutto intuitivo, suggerirebbe che il primo grafico corrisponda alla risposta A, il secondo alla B, e così via. 
Ci tengo particolarmente a segnalare questa domanda perché nonostante sapessi perfettamente la risposta il mio punteggio si è così fermato a 20,5.
 
 
 
56.

Secondo l’autore, Newton:

A)

non fu debitore delle proprie scoperte verso Galileo e Keplero

B)
*

riteneva che Dio avesse rivelato ai sapienti antichi alcune leggi della natura

C)
**

portò a maturazione la scienza moderna sfruttando la sapienza degli antichi

D)

non era molto indulgente nei confronti delle leggende antiche

 
Estratto dal testo:
“La scienza moderna raggiunse la maturità quando Newton si sedette sulle spalle dei due giganti Galileo e Keplero. Fra le tante credenze nelle quali il grande fisico indulgeva, c’era anche quella secondo cui Dio aveva rivelato le verità eterne ad alcuni saggi dell’antichità, dando loro una conoscenza che in seguito era andata perduta.” 
 
A mio parere la risposta C è più corretta della B. Difatti la frase “La scienza moderna raggiunse la maturità quando Newton si sedette sulle spalle dei due giganti Galileo e Keplero” evidenzia come l’autore ritenesse che Newton riuscì a far progredire la scienza sfruttando l’opera di Galileo e Keplero le cui scoperte sono precedenti alla nascita di Newton.
La frase “Fra le tante credenze nelle quali il grande fisico indulgeva, c’era anche quella secondo cui Dio aveva rivelato le verità eterne ad alcuni saggi dell’antichità, dando loro una conoscenza che in seguito era andata perduta” sembra semplicemente un racconto che l’autore fa di Newton, piuttosto che una sua opinione personale, mentre il quesito ha come incipit “Secondo l’autore”. 
Inoltre nella risposta B c’è il riferimento ad ” alcune leggi della natura”, mentre nel testo si parla solo de “le verità eterne”. Non credo che ci sia una evidente e netta corrispondenza tra le due cose. Chi ci dice che tra le verità eterne siano comprese anche le leggi della natura? E perché alcune e non tutte? 
Infine nel testo si parla solo di “alcuni saggi dell’antichità”, mentre nella risposta B l’espressione “ai sapienti antichi” sembra riferirsi, non a una piccola cerchia ristretta, ma a tutti i saggi dell’antichità.
 
 
60.

Dal testo si ricava che il significato del termine rapporti (riga 36) è:

A)

relazioni tra Pitagora e i suoi discepoli

B)

relazioni tra le teorie musicali di Pitagora e quelle di Boezio

C)
*

relazioni matematiche tra grandezze

D)
**

relazioni tra le teorie musicali di Pitagora e la legge di gravitazione universale

 
La risposta C è sicuramente la più corretta tra quelle presentate, tuttavia è evidente che si tratta di una interpretazione e non si evince chiaramente dal testo.
 
In conclusione volevo sottolineare come il tempo a disposizione era davvero strettissimo. 
Non riesco infatti a spiegarmi il motivo per cui invece di avere 3 ore a disposizione come nel test di due anni fa,
abbiamo dovuto svolgere 60 quesiti, di cui 50 richiedevano ragionamento e conti, in 2 ore.
Non credo che la preparazione di un possibile futuro insegnante debba essere valutata in base alla velocità con cui 
risolve i quesiti. Ovviamente non dico che avremmo dovuto avere un giorno a disposizione, ma non mi spiego perché sia stato diminuito il tempo per svolgere la prova mentre il numero delle domande, così come il punteggio minimo per passare, sia rimasto lo stesso.
 
Vi ringrazio anticipatamente per la vostra collaborazione.